terça-feira, 30 de agosto de 2011

O homem que calculava

O problema dos CAMELOS


Um herói fictício matemático árabe chamado Beremiz Samir. Tudo se passa na época em que os matemáticos árabes eram os melhores do mundo, por volta do século X.
Poucas horas havia que viajávamos sem interrupção, quando nos ocorreu uma aventura digna de registro, na qual meu companheiro Beremiz, com grande talento, pôs em prática as suas habilidades de exímio algebrista. Encontramos, perto de um antigo caravançarã meio abandonado, três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos. Por entre pragas e impropérios gritavam possessos, furiosos:
- Não pode ser !
- Isto é um roubo !
- Não aceito !
O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.
- Somos irmãos – esclareceu o mais velho – e recebemos, como herança, esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte e ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos e a cada partilha proposta segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Como fazer a partilha se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?
- E muito simples – atalhou o Homem que Calculava. – Encarrego-me de fazer, com justiça, essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que, em boa hora, aqui nos trouxe!
Neste ponto, procurei intervir na questão:
- Não posso consentir em semelhante loucura! Como poderíamos concluir a viagem, se ficássemos sem o camelo?
- Não te preocupes com o resultado, ó bagdali! – replicou-me em voz baixa Beremiz.
- Sei muito bem o que estou fazendo. Cede-me o teu camelo e verás no fim a que conclusão quero chegar.
Tal foi o tom de segurança com que ele falou, que não tive dúvida em entregar- lhe o meu belo jamal, que, imediatamente, foi reunido aos 35 ali presentes, para serem repartidos pelos três herdeiros.
- Vou, meus amigos – disse ele, dirigindo-se aos três irmãos – fazer a divisão justa e exata dos camelos que são agora como vêem, em número de 36.
E, voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim falou:
- Deverias receber, meu amigo, a metade de 35, isto é, 17 e meio. Receberás a metadede 36 e, portanto, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saíste lucrando com esta divisão!
E, dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou:
- E tu, Hamed Namir, deverias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 12. Não poderás protestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação.
E disse, por fim, ao mais moço:
- E tu, jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai, deverias receber uma nona parte de 35, isto é, 3 e tanto. Vais receber a nona parte de 36, isto é, 4. O teu igualmente notável. Só tens a agradecer-me pelo resultado!
E concluiu com a maior segurança e serenidade:
- Pela vantajosa divisão feita e mãos Namir – partilha em que todos sairam lucrando – couberam 18 ao primeiro, l2 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um resultado (18+12+4) de 34. Dos 36 camelos, sobram, portanto, dois. Um pertence, como sabem, ao bagdali, meu amigo e companheiro, outro toca por direito a mim, por ter resolvido, a contento de todos, o complicado problema da herança!
- Sois inteligente, ó Estrangeiro! – exclamou o mais velho dos três irmãos. – Aceitamos a vossa partilha na certeza de que foi feita com justiça e eqüidade!
E o astucioso Beremiz – o Homem Calculava – tomou logo posse de um dos mais belos "jamales" do grupo e disse-me, entregando-me pela rédea o animal que me pertencia:
- Poderás agora, meu amigo, continuar a viagem no teu camelo manso e seguro. Tenho outro, especialmente para mim!
E continuamos nossa jornada para Bagdá.

Trecho extrído do livro: O Homem que calculava – Malba Tahan



Agora, vamos à explicação. Ela é mais simples do que parece. Basta examinar a situação sob outro ponto de vista.
Consideremos como unidade (ou total) o conjunto dos camelos que seriam divididos e vejamos se a soma das frações determinadas pelo pai equivale a 1:




Conclusão: a herança estava mal dividida. Vejamos quantos camelos estavam incluídos na partilha inicial.



 



Chegamos à conclusão de que, na partilha inicial estavam incluídos somente 33 camelos e de camelo.
Quantos camelos sobravam? Façamos a subtração:





Portanto, sobravam quase 2 camelos, ou seja, .
É natural, então, que fosse possível dar um pouco mais a cada irmão e ainda restasse 1 camelo para pagar o hábil Beremiz.
O interessante problema que examinamos foi extraído de uma das obras do talentoso professor de Matemática e prolífico escritor brasileiro Júlio César de Mello e Souza, que escreveu mais de cem obras, muitas delas abordando o lado recreativo e histórico da Matemática.
Seu nome é, no entanto, pouco conhecido. A razão é que ele assinou a maioria de suas obras com o psudônimo de Malba Tahan.
"O homem que calculava" é o livro mais famoso de Malba Tahan. Converteu-se em um clássico da recreação matemática e da literatura juvenil. Foi daí que retiramos o intrigante enigma dos 35 camelos, esperando que nossos leitores, percebendo o engenho e a arte do autor, venham a ler a narrativa integral das aventuras matemáticas de Beremiz Samir.


 

Por que chove Granizo?

Essas pedras de gelo são formadas nas nuvens escuras, de tempestade!

 
 Se você ouvir que há previsão de tempestades severas para a sua região, fique atento: pode ser que chova granizo muito em breve onde você mora! Isso porque o granizo – pedras de gelo que, no Brasil, têm, em geral, de 1,5 a 2 centímetros de diâmetro – é formado nas nuvens escuras, de tempestade: os cúmulos-nimbos.

Essas nuvens têm características muito especiais. Enquanto a sua base fica a cerca de um quilômetro da superfície da Terra, o seu topo pode estar a 15 quilômetros. A essa altura, faz muito frio: para você ter uma idéia, a temperatura varia de 60 a 70 graus abaixo de zero. Resultado? O que vemos formando a nuvem, a essa distância do solo, não são as tradicionais gotas de água, mas pedrinhas de gelo, que colidem umas com as outras e, muitas vezes, se unem, ganhando, assim, tamanho e peso, até que ficam grandes e pesadas o suficiente para começar a cair.

Em queda, as pedras de gelo atingem alturas onde a temperatura é maior que zero. Então, começam a derreter. Dentro das nuvens cúmulos-nimbos, porém, há muitas correntes de ar ascendentes, isto é, jatos de ar para cima. Em sua trajetória de queda, é comum as pedras de gelo encontrarem uma dessas correntes, que as jogam, de novo, para o topo das nuvens, onde, como vimos, as temperaturas são menores. Conclusão: as pedras de gelo, que haviam começado a derreter, congelam de novo.

As pedras de granizo podem ficar de 30 a 40 minutos nessa trajetória: subindo e descendo dentro da nuvem, por conta das correntes ascendentes. Nesse sobe-e-desce, porém, elas colidem com gotas de água e outras pedras de gelo e vão se unindo, o que contribui para aumentar o seu tamanho e peso. Até que chega um momento em que as correntes de ar não conseguem mais mantê-las no ar – e, para isso, as pedras de gelo nem precisam estar muito grandes.

Se as correntes ascendentes não forem fortes, a pedra de gelo cai mais facilmente. Nesse caso, as pedras são pequenas e dificilmente chegarão ao solo inteiras: é mais provável que derretam no meio do caminho e cheguem ao chão como água. Mas se as correntes ascendentes forem fortes, serão formadas pedras de gelo maiores, que, provavelmente, chegarão inteiras à superfície. É a chuva de granizo!

O granizo pode atingir o tamanho de uma bola de tênis, embora isso seja raro no Brasil. Outra curiosidade é que os maiores granizos podem cair a 30 quilômetros por hora e os menores, a até metade dessa velocidade. Além disso, se você cortar o granizo ao meio, verá que ele é formado por camadas com texturas diferentes. Isso acontece por conta do sobe-e-desce dentro da nuvem. Lembra que o granizo pode derreter em parte, unir-se a gotas d’água e também a outras pedras de gelo já formadas? Pois é: a água que se juntou a ele e que depois acabou congelando terá uma textura diferente da dos cristais de gelo. Daí a formação das camadas.

Como funciona o Pluviômetro?


Quem procurar pela palavra no dicionário saberá logo o que significa: ( pluvio = nuvem carregada de chuva) + ( metro = medida). Portanto, o pluviômetro é isso mesmo: um medidor de chuva.

O aparelho é bem simples: um cilindro com um funil acoplado. Quando o tempo fecha, com nuvens carregadas, os meteorologistas – profissionais que estudam os fenômenos atmosféricos, como as chuvas – utilizam o pluviômetro para coletar a água que vem do céu.

Depois de certo tempo de exposição, a água que está lá dentro é transferida para outra garrafa, uma que contenha graduação, como uma régua. Assim, pode-se saber o volume de chuva que caiu em um determinado período de tempo. Por exemplo: dois milímetros cúbicos (unidade de volume) em uma hora.

E para que serve medir a chuva? Para muitos fins. Os meteorologistas, por exemplo, utilizam o aparelho para conhecer as variações do tempo e do clima. Com essas medidas, eles estudam as razões do aumento e da diminuição das águas das chuvas e como essa variação pode trazer benefícios ou alertas para a sociedade.

Já na agricultura, saber a quantidade de chuva que cairá em certo período é fundamental para ter uma noção de como será a colheita. E os próprios agricultores podem medir a chuva que cai em sua região e saber quando é a melhor época para semear.

E não é só a chuva que pode ser medida com o auxílio do pluviômetro. Outras precipitações, como granizo e neve também podem, mas de um jeito um pouco diferente. O granizo é coletado da mesma maneira, porém só é medido quando derrete e se transforma em água. Já a neve precisa de um pluviômetro que contenha um mecanismo de aquecimento para derretê-la. Além disso, ela é mais difícil de ser coletada por ser muito leve e nem sempre cair na direção em que o cilindro é colocado.

Existem outros tipos de pluviômetros, com formas diferentes de coleta da água, mas o instrumento em forma de cilindro é o mais utilizado.

Por que não neva no Brasil?


Revista CHC
Por: Gilson Gomes Vieira, Departamento de Educação, Museu de Astronomia e Ciências Afins
Publicado em 15/06/2000 | Atualizado em 04/08/2010 

 
Em cidades frias de países do hemisfério Norte são comuns as cenas de crianças na rua esculpindo bonecos de neve e jogando bolas - também de neve - umas nas outras. Não precisa ficar com inveja, afinal de contas, o calor no nosso hemisfério nos permite ir à praia e tomar gostosos banhos de rio em boa parte do ano. O importante, porém, é entendermos porque existe essa diferença climática.

A explicação astronômica é que somente nas regiões onde os raios solares atingem o solo com pequena inclinação pode ficar bastante frio para nevar.

Próximo dos pólos, os raios solares atingem o solo quase de raspão, aquecendo-o pouco e deixando a temperatura no local muitos graus abaixo de zero. Brrrrrrrr!!!
 
Hemisfério
Se cortamos a terra ao meio por um plano perpendicular (90 graus) ao eixo terrestre, teremos duas metades. Uma das metades é chamada de hemisfério norte e a outra, de hemisfério sul. A linha imaginária onde este plano corta a superfície da Terra recebe o nome de linha do Equador. A palavra Equador vem da palavra latina que significa 'dividir em partes iguais'.

Pensando nisso, os geógrafos dividiram cada hemisfério em três zonas: tropical, temperada e polar. A zona tropical, na qual a maior parte do Brasil está inserida, é limitada por duas linhas imaginárias chamadas de trópicos: o trópico de Capricórnio (no hemisfério sul) e trópico de Câncer (no hemisfério norte). Na zona tropical, as estações não se distinguem tanto umas das outras, pois os raios solares atingem essa região sempre com bastante intensidade.

No Brasil e em outros países tropicais, o que se percebe, com mais clareza, é uma estação de chuvas, entre os meses de outubro e março, e uma estação mais seca, entre abril e setembro. O verão é bem quente e chuvoso e o inverno não é muito frio, mas é seco. A proximidade à linha do Equador é, portanto, a razão pela qual não cai neve na maior parte do Brasil. Porém, os habitantes de algumas cidades do sul do país, às vezes, podem ver flocos brancos de neve caírem do céu porque encontram-se já na zona temperada, assim como a maior parte da América do Norte e da Europa.


As zonas temperadas ficam compreendidas entre as linhas dos trópicos e as linhas dos círculos polares. Nessas zonas, as estações do ano são muito bem definidas: no verão é razoavelmente quente, no outono a vegetação prepara-se para enfrentar o inverno, época em que a temperatura costuma ir abaixo de zero e na primavera as árvores voltam a brotar.

Por sua vez, nas zonas polares, o frio é de lascar e há neve quase todo o tempo. Lá, não se percebe o outono nem a primavera. Os pólos são os centros das áreas conhecidas como círculos polares. Cada pólo passa por seis meses de claridade total e seis meses de escuridão total. Isso mesmo! É como se o dia durasse seis meses e a noite, outros seis. Nos pólos, a noite troca de lugar com o dia durante os equinócios, mas isso não acontece como se fosse um simples apagar e acender de luzes. A mudança é gradual e ocorre ao longo de vários dias.

As estações sempre existiram. Mas você já deve ter ouvido alguma vez seus pais reclamando que o clima de uns tempos para cá anda meio esquisito. Não pense que o nosso planeta resolveu mudar o percurso de seu passeio ao redor do Sol, dando uma esticada para lá e para cá ou descansando aqui ou acolá. A trajetória da Terra não muda. O que está afetando o clima é a interferência do homem na natureza, emitindo gases poluentes, despejando toneladas de lixo por aí, queimando as florestas...

sexta-feira, 26 de agosto de 2011

Móbile de Gatinho - EVA

Ai que fofo... e muito fácil de fazer!

Solte sua imaginação e brinque com as cores!!!







 


 

quinta-feira, 25 de agosto de 2011

O Efeito estufa


Imagine uma estufa: um recinto fechado por vidro cuja finalidade é manter o ambiente interno aquecido apesar de a parte externa estar mais fria. O mecanismo é o seguinte: a luz solar, constituída de uma ampla faixa do espectro eletromagnético que atinge a superfície da Terra, atravessa o vidro e é absorvida pela superfície. Entre essas radiações estão a luz visível, que vai do vermelho ao violeta, e as ondas do infra-vermelho (mais longas), que conduzem o calor. O vidro reflete grande parte dessas ondas longas, mas uma quantidade penetra no interior da estufa.
Numa situação normal, o fato de que todo corpo que absorve energia radiante também a irradia de volta nos levaria a um esfriamento mais rápido. Porém, nesse caso, quando as ondas de calor que penetram na estufa são irradiadas de volta pela sua superfície interna, encontram o vidro da estufa – que as reflete para dentro outra vez, aquecendo o ambiente interno. Se isso não acontecesse, o interior esfriaria.
No caso da Terra se passa a mesma coisa, só que as ondas de calor irradiadas pela superfície terrestre encontram os gases de efeito estufa (e não o vidro), que as refletem de volta, aquecendo a atmosfera. O efeito estufa é necessário para a existência da vida – o problema é que, quando ocorre em excesso, provoca um aumento de temperatura acima do normal.

O efeito estufa é uma proteção natural do planeta e sem ele a temperatura média da Terra seria 33°C mais baixa, ficando em torno de 15 graus negativos.
Os Gases de Efeito Estufa (GEE) são responsáveis por reter o calor na atmosfera de modo que a temperatura permaneça dentro de uma faixa de valores apropriada à sobrevivência dos seres vivos e dos ecossistemas.
O gás de efeito estufa mais abundante é o vapor d’água (H2O). Entretanto, ele não contribui para o aumento desse efeito. Isso porque, embora suas moléculas tenham um alto poder de refletir as ondas longas (a causa do efeito estufa), a quantidade desse vapor na atmosfera se mantém constante. Até mesmo quando a temperatura aumenta, o equilíbrio desses vapores é mantido em um controle natural dos processos de condensação e evaporação. Diante disso, na prática, não há interferência desse fator no incremento da retenção do calor. Além do mais, não há impacto humano direto nos níveis de vapor d’água. H20
Já outros gases intensificados pelas atividades humanas contribuem para o aumento do efeito estufa e conseqüentemente para o aquecimento do planeta.

Vejamos quanto esses gases impactam no aumento do efeito estufa:
  • Dióxido de carbono (CO2) – 63% CO2
  • Metano (CH4) – 18,6% CH4
  • Óxido nitroso (N2O) – 6,2% N20
  • Clorofluorcarbonos (CFCs) – 12%
A soma desses valores resulta em um total de 99,8%, restando apenas 0,2% para todos os outros gases que contribuem para o fenômeno.
Por sua vez o nitrogênio (N2) e o oxigênio (O2), que constituem 99% dos gases presentes na atmosfera, exercem quase nenhum efeito estufa. N2 O2
É importante que se tenha em conta, ao analisar esses dados, que os percentuais mencionados referem-se à contribuição total (humana e natural) para o efeito estufa. Já o aumento da quantidade de um determinado gás na atmosfera refere-se exclusivamente às atividades antrópicas.




25 de Agosto - Dia do Soldado

Dia Mundial contra o TABACO

O ciclo da água

Essa é uma aula toda on line, com explicações e atividades... Aproveitem!!!





terça-feira, 23 de agosto de 2011

Jogando e aprendendo Frações

Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão de Frações de uma forma bem divertida... seja o primeiro!!!


http://grandejogo.com/brain-racer-fraction.htm
Copie o link e cole em seu navegador. 
Siga todos os passos e divirta-se!!!





Atenção meus amores: São 6 fases para cada tipo de operação - Multiplicação, Divisão, adição e subtração.
Postem os seus resultados aqui no blog... bjs!!!

O que é Bullying?


Bullying é uma situação que se caracteriza por agressões intencionais, verbais ou físicas, feitas de maneira repetitiva, por um ou mais alunos contra um ou mais colegas. O termo bullying tem origem na palavra inglesa bully, que significa valentão, brigão. Mesmo sem uma denominação em português, é entendido como ameaça, tirania, opressão, intimidação, humilhação e maltrato.

"É uma das formas de violência que mais cresce no mundo", afirma Cléo Fante, educadora e autora do livro Fenômeno Bullying: Como Prevenir a Violência nas Escolas e Educar para a Paz (224 págs., Ed. Verus, tel. (19) 4009-6868 ). Segundo a especialista, o bullying pode ocorrer em qualquer contexto social, como escolas, universidades, famílias, vizinhança e locais de trabalho. O que, à primeira vista, pode parecer um simples apelido inofensivo pode afetar emocional e fisicamente o alvo da ofensa.
Além de um possível isolamento ou queda do rendimento escolar, crianças e adolescentes que passam por humilhações racistas, difamatórias ou separatistas podesm apresentar doenças psicossomáticas e sofrer de algum tipo de trauma que influencie traços da personalidade. Em alguns casos extremos, o bullying chega a afetar o estado emocional do jovem de tal maneira que ele opte por soluções trágicas, como o suicídio.


Cyberbullying: a violência virtual

Na internet e no celular, mensagens com imagens e comentários depreciativos se alastram rapidamente e tornam o bullying ainda mais perverso. Como o espaço virtual é ilimitado, o poder de agressão se amplia e a vítima se sente acuada mesmo fora da escola. E o que é pior: muitas vezes, ela não sabe de quem se defender.

Os três motivos que tornam o cyberbullying ainda mais cruel que o bullying tradicional:


- No espaço virtual, os xingamentos e as provocações estão permanentemente atormentando as vítimas. Antes, o constrangimento ficava restrito aos momentos de convívio dentro da escola. Agora é o tempo todo.

- Os jovens utilizam cada vez mais ferramentas de internet e de troca de mensagens via celular - e muitas vezes se expõem mais do que devem.

- A tecnologia permite que, em alguns casos, seja muito difícil identificar o(s) agressor(es), o que aumenta a sensação de impotência.

sexta-feira, 12 de agosto de 2011

Dia dos Pais: lembrancinha - Copo decorado

Olá... todo ano é a mesma coisa: "O que fazer para o dia dos Pais?" 

Esse ano resolvi explorar ainda mais os meus artistas da sala e partimos para a pintura vitral. Olha que graça! 

Felicidades a todos os papais dos meus anjinhos!!!

 Apenas com a pasta de modelagem:


 Pintura com verniz vitral:

Preparando os cartões com as poesias que escreveram:

 
 Pintados e com as mensagens dentro:

 
 
 

 Embaladinhos e prontos para os papais: